שיעור 82: תרגיל

פרק 8: מקום גאומטרי

1🔵 תרגיל: מקום גאומטרי – מרחק מנקודה שווה לאורך המשיק למעגל (פיתגורס)

🔵 תרגיל: מקום גאומטרי – מרחק מנקודה שווה לאורך המשיק למעגל (פיתגורס)

מהו המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מהנקודה (10,8) שווה לאורך המשיק מהן למעגל x²+y²=25 ?

המעגל: מרכז בראשית O(0,0) , רדיוס 5.

נקודה כלשהי S(x,y) , A(10,8) , B – נקודת ההשקה.

התנאי: SA=SB

SA=√(x−10)²+(y−8)²

SO=√x²+y²

בין המשיק לרדיוס 90° ← משולש ישר־זווית SBO , פיתגורס:

SB²+BO²=SO²

SB²=SO²−BO²

SB=√SO²−BO²

SB=√x²+y²−25

משווים SB=SA :

🔵 תרגיל: מקום גאומטרי – מרחק מנקודה שווה לאורך המשיק למעגל (פיתגורס) · המשך

משווים SB=SA :

√x²+y²−25=

√(x−10)²+(y−8)²

מעלים בריבוע ופותחים:

x²+y²−25=

x²−20x+100+y²−16y+64

מצמצמים את x² ואת y² :

−25=−20x−16y+164

20x+16y−25−164=0

המקום הגאומטרי הוא קו ישר יורד: y=−54x+18916

🔵 תרגיל: מקום גאומטרי – מרחק מנקודה שווה לאורך המשיק למעגל (פיתגורס) · המשך

המקום הגאומטרי הוא קו ישר יורד: y=−54x+18916

✅ 20x+16y−189=0

📌 לזכור

💡 אורך משיק מנקודה S למעגל: SB=√SO²−R² (רדיוס מאונך למשיק). במקום גאומטרי – נקודה S(x,y) , התנאי כמשוואה, ומצמצמים.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא